Question

10．设F₁、F₂分别是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₂的直线交双曲线右支于A、B两点．若AF₂⊥AF₁，且|BF₂|=2|AF₁|，则双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{17}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• C． $\sqrt{13}$
• D． $\frac{\sqrt{58}}{4}$

Answer 1

分析 由题意，设|AF₂|=m，则|BF₂|=2m，利用勾股定理，求出a，m的关系，再利用勾股定理确定a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．

解答 解：由题意，设|AF₂|=m，则|BF₂|=2m，
∴|AF₁|=2a+m，|BF₁|=2a+2m，
∵AF₂⊥AF₁，
∴（2a+2m）²=（2a+m）²+（3m）²，
∴m=$\frac{2}{3}$a，
∵（2c）²=（2a+m）²+（m）²，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{17}}{3}$．
故选A．

点评 本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．