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【题目】某加工厂需定期购买原材料,已知每公斤原材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元,每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需要消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).

)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式;

)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少,并求出这个最少(小)值;

【答案】y=6x2-6x(xN*,x>1) 当10天购买一次,最少费用为714元.

【解析】

试题分析:(1)由题知每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1=每公斤每天的保管费用×每天需要消耗原材料×使用的天数可得函数关系式;(2)由(1)表示出购买一次原材料的总的费用,利用基本不等式求出y的最小值及此时的x的值即可

试题解析:(1)∵第一天的保管费a1=(400x-400)×0.03=12x-12;

第二天的保管费a2=12x-24,……,组成一个公差为-12的等差数列,

其中项数为:x-1项,(x∈N*,x>1).

∴y1=(x-1)×12(x-1)+=6x2-6x(x∈N*,x>1)

(2)y=·(y1+600+400x·1.5)=6x++594≥120+594=714().

当且仅当6x=,即x=10(天)时取“=”号,

∴当10天购买一次,最少费用为714元.

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3

4

5

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70

76

72

70

72

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