[题目]选修4-4 极坐标与参数方程在平面直角坐标系中.曲线的参数方程为 (其中为参数).以坐标原点为极点. 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度.圆的极坐标方程为.(1)求曲线的方程普通方程和的直角坐标方程,(2)过圆的圆心.倾斜角为的直线与曲线交于A,B两点.求的值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】选修4-4 极坐标与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，圆的极坐标方程为.

（1）求曲线的方程普通方程和的直角坐标方程；

（2）过圆的圆心，倾斜角为的直线与曲线交于A,B两点，求

的值

【答案】（1）: : （2）32

【解析】

（1）消去参数，可得曲线的方程普通方程，利用可得的直角坐标方程；（2）结合（1）中的结论可得直线的参数方程，将其代入抛物线方程，结合韦达定理即可得结果.

（1）曲线的参数方程为（其中为参数），消去参数可得.

曲线的极坐标方程变为直角坐标的方程为：；

（2）可知的圆心坐标为，直线的参数方程为其中为参数，代入可知∴，可知=32

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0

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（2）期中考试对学生进行奖励，考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级201—500 名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的学生生将不能获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，.若甲、乙两名学生获得每个等级的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X 的分布列及数学期望。