A. | $\frac{2016}{2017}$ | B. | $\frac{4032}{2017}$ | C. | $\frac{2015}{2016}$ | D. | $\frac{4030}{2016}$ |
分析 根据已知中第1个图中黑点有1个,第2个图中黑点有1+2个,第3个图中黑点有1+2+3个,第4个图中黑点有1+2+3+4个,…归纳可得第n个图中黑点有1+2+3+…+n个,进而利用裂项法求和得到答案.
解答 解:由已知中:
第1个图中黑点有1个,
第2个图中黑点有3=1+2个,
第3个图中黑点有6=1+2+3个,
第4个图中黑点有10=1+2+3+4个,
…
故第n个图中黑点有an=1+2+3+…+n=$\frac{n(n+1)}{2}$个,
∴S=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$=2(1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2016}$-$\frac{1}{2017}$)=$\frac{4032}{2017}$
故选:B.
点评 归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).
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A. | 若a<b<0,则a2>ab>b2 | B. | 若a>b,则ac>bc | ||
C. | 若a>b,则ac2>bc2 | D. | 若a<b<0,则$\frac{b}{a}$>$\frac{a}{b}$ |
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A. | bc>ac | B. | b3>a3 | C. | b2>a2 | D. | $\frac{1}{b}$<$\frac{1}{a}$ |
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