Question

已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|x²-x+r=0}
．若A∩B={-1}，A∪B={-1，2，3}求实数p，q，r的值.

△=16-4(m-1)＞0 m-1＞0.

．

Answer 1

分析：把x=-1代入 x²-x+r=0得r=-2，求出B={-1，2}，又A∪B={-1，2，3}，可得 A={-1，3}，再由韦达定理求出
实数p，q 的值．

解答：解：∵A∩B={-1}，∴-1∈B，把x=-1代入 x²-x+r=0得r=-2．
∴B={-1，2}，又A∪B={-1，2，3}，∴A={-1，3}．
故有

(-1)+3=-p (-1)×3=q

，∴

p=-2 q=-3 r=-2

．

点评：本题主要考查韦达定理，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题．