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    【题目】已知函数，（ ）满足：①；②.

    （1）求的值；

    （2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围.

    【答案】(1)a＝1，c＝2；(2) .

    【解析】试题分析：（1）根据条件代入二次函数的解析式，求出的值；（2）转化为二次函数求最小值小于等于零恒成立，或利用分离参数的方法求m的取值范围.

    试题解析：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①

    又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，②

    将①式代入②式，得

    又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.

    (2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.

    法一：设g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.

    当，即， ，故只需，

    解得，又∵，故无解.

    当，即时， ，故只需，解得，

    又，∴.

    综上可知， 的取值范围是.

    法二：∵，∴不等式恒成立在上恒成立，

    易知，故只需即可，解得.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，证明： 在定义域上为减函数；

    （Ⅱ）若.讨论函数的零点情况.

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    【题目】（1）已知椭圆方程为，点．

    i．若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为，试计算的值；

    ii．若关于原点对称的两点记直线的斜率分别为，试计算的值；

    （2）根据上题结论探究：若是椭圆上关于原点对称的两点，点是椭圆上任意一点，且直线的斜率都存在，并分别记为，试猜想的值，并加以证明．

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    【题目】（本小题满分12分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程．

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    【题目】设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F(c，0)(c>0)，方程ax2＋bx－c＝0的两实根分别为x1，x2，则P(x1，x2)( )

    A．必在圆x2＋y2＝2内

    B．必在圆x2＋y2＝2外

    C．必在圆x2＋y2＝1外

    D．必在圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝2形成的圆环之间

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．

    （Ⅰ）求f（x）解析式；

    （Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；

    （Ⅲ）若f（x）＞f（2-x），求x的取值范围．

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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点的直角坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(xR)，其中a＞0．

    (1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

    (2)若在区间上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．

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    【题目】已知函数f(x)＝loga (其中a>0，且a≠1)．

    (1)求函数f(x)的定义域；

    (2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；

    (3)若x∈时，函数f(x)的值域是[0,1]，求实数a的值．

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