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    【题目】某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间（单位：h），数据如下，

    甲

    6

    6.5

    7

    7.5

    8

    乙

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    丙

    3

    4.5

    6

    7.5

    9

    10.5

    12

    13.5

    （1）求三个班中学生人数之比；

    （2）估计这个学校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比；

    （3）估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间.

    【答案】（1）（2）25%（3）8.2h

    【解析】

    （1）样本中人数比例与总体中人数比例相等；

    （2）求出样本中一周的锻炼时间超过10h的人数，求得比例，再估计年段的比例；

    （3）求出样本的平均数，从而估计年段的平均数.

    （1）三个班中学生人数之比为.

    （2）样本中一周的锻炼时间超过10h的有5个，

    因此一周的锻炼时间超过10h的百分比为.

    估计该校高一年级学生中，一周的锻炼时间超过10h的百分比为25%.

    （3）样本中甲、乙、丙三个班级的平均锻炼时间分别为7h，9h，8.25h，

    则样本平均数为.

    估计该校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2h.

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    【题目】某大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩下的水果以元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克），整理得下表：

    日需求量

    频数

    以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.

    （1）求该超市水果日需求量（单位：千克）的分布列；

    （2）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润为（单位：元），求的分布列及其数学期望.

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    甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38

    乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.

    从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．

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    （1）求证：；

    （2）求证：AD//平面．

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    【题目】已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T.

    （1）若a＝8，切点,求直线AP的方程；

    （2）若PA=2PT，求实数a的取值范围.

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    （Ⅰ）证明PA//平面BDE；

    （Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；

    （Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．

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    【题目】如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC=，，在菱形BCDE中，，AE=．

    （1）求证：平面ABC平面AEC；

    （2）设直线CE与平面ABE所成的角为，求．

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    【题目】已知函数.

    (1)求证：f(x)在(－∞，0)上是增函数；

    (2)若,求在上的最值.

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    【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼 让斑马线”行为统计数据：

    （1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；

    （2）预测该路口 9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；

    （3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2 人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.

    参考公式： ， .

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