如图:在空间四边形ABCD中.AB,BC,BD两两垂直.且AB=BC＝2.E是AC的中点.异面直线AD和BE所成的角为.求BD的长度. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图：在空间四边形ABCD中，AB,BC,BD两两垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中点，异面直线AD和BE所成的角为，求BD的长度.(15分)

解：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意有，E(1,1,0)。
设D(0,0,z)，则（1,1,0），＝（0,-2,z）

解析

练习册系列答案

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已知在长方体中，点为棱上任意一点，，.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若点为棱的中点，点为棱的中点，求二面角的余弦值.

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥侧面AA₁C₁C，AC=BC=1，CC₁=2， ∠CAA₁= ，D、E分别为AA₁、A₁C的中点．

（1）求证：A₁C⊥平面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值．

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如图，矩形中，，，平面，，，为的中点．

（1）求证：平面．
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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（本小题満分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
（Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

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如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求证AC⊥平面DEF；
（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
（3）求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。