[题目]已知方程有4个不同的实数根.则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

将原问题转化为两个函数图象有4个交点的问题，利用导函数研究函数的性质即可求得实数的取值范围.

由得，∵x≠0，∴方程等价为，

设，则函数f(x)是偶函数，

当x>0时,，，

由f′(x)>0得2x(1+lnx)>0,则1+lnx<0,解得，此时函数单调递增，

由f′(x)<0得2x(1+lnx)<0,则1+lnx>0,解得,此时函数单调递减,

据此可知，当x>0时,函数在处取得极大值，也是最大值，

结合偶函数的性质绘制函数图象如图所示，

满足题意时，函数与函数有四个交点，

结合函数图象可知：实数的取值范围是.

本题选择D选项.

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