Question

（1）P={x|x²-4x+3=0}，S={x|ax+3=0}，S∩P=S，求a取值？
（2）A={ x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，A∪B=A，求m范围？
（3）已知集合U={x|-3≤x≤3}，M={x|-1＜x＜1}，C_UN={x|0＜x＜2}求集合N，M∪N．

Answer 1

分析：（1）由S∩P=S知，S⊆P，P={x|x²-4x+3=0}={1，3}，S=∅或 S={-

3

a

}，分类讨论．
（2）由A∪B=A 得 B⊆A，化简2个集合A、B，借助数轴考查区间端点间的大小关系，注意集合B为空集的情况要单独研究．
（3）根据全集及C_UN，先借助数轴求出集合N，再求M∪N．

解答：解：（1）a=0，S=∅，∅⊆P成立a≠0，S≠∅，由S⊆P，P={3，1}
得3a+3=0，a=-1或a+3=0，a=-3；∴a值为0或-1或-3．
（2）B=∅，即m+1＞2m-1，m＜2，∅⊆A成立．
B≠∅，由题意得  

m+1≤2m-1 -2≤m+1  5≥2m-1

，得：2≤m≤3，
∴m＜2或2≤m≤3即m≤3为取值范围．
（3）N=[-3，0]∪[2，3]；M∪N=[-3，1）∪[2，3]．

点评：本题考查2个集合的交、并、补的混合运算，注意空集的情况，借助数轴考查区间端点的大小关系．