Question

已知数列：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

， …，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a₂₀₁₀满足（　　）

• A、0＜a2010＜

  1

  10

• B、

  1

  10

  ≤a2010＜1
• C、1≤a₂₀₁₀≤10
• D、a₂₀₁₀＞10

Answer 1

分析：把数列看成

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，
以此类推，第N大项为

N

1

，

N-1

2

，

N-2

3

…
由此能够找到这个数列的第2010项a₂₀₁₀满足的条件．

解答：解：数列可看成

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，
以此类推，第N大项为

N

1

，

N-1

2

，

N-2

3

等
此时有1+2+3+4+…+N=

N(N+1)

2

，
当N=62时，共有1953项
当N=63时，共有2016项
故a₂₀₁₀=

7

57

，
故选B．

点评：本题考查数列的递推式，解题时要善于合理地分组，注意总结规律，培养观察总结能力．