【题目】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：
就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过
；
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.
其中，所有正确结论的序号是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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【题目】下列四个命题：
①函数
的值域是
，则函数
的值域为；
②把函数
图像上的每一个点的横坐标伸长到原来的4倍，然后再向右平移
个单位得到的函数解析式为
；
③已知
，则与
共线的单位向量为
；
④一条曲线
和直线
的公共点个数是m，则m的值不可能是1.
其中正确的有___________（写出所有正确命题的序号）.
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【题目】如果直线a平行于平面
，则（ ）
A.平面内有且只有一直线与a平行
B.平面内有无数条直线与a平行
C.平面内不存在与a平行的直线
D.平面内的任意直线与直线a都平行
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【题目】下列四个命题
①若三个平面两两相交，则它们的交线只能平行或重合；
②若a、b是异面直线，则过不在a、b上的任一点一定可以作一条直线和a、b都相交;
③正三棱锥
的底面边长为a，侧棱长为b，若过SA、SB的中点作平行于侧棱SC的截面，则截面面积为
;
④过球面上任意给定两点的平面与球面相截时其截面面积最大，则这样的平面只有一个.
其中（ ）.
A. 只有①，②成立.
B. 只有③成立.
C. 只有④ 成立.
D. ①、②、③、④都不成立．
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【题目】如图，四棱锥
中，
是矩形，
平面，
，
，四棱锥外接球的球心为
，点
是棱
上的一个动点.给出如下命题：①直线
与直线
所成的角中最小的角为
；②
与
一定不垂直；③三棱锥
的体积为定值；④
的最小值为
.其中正确命题的序号是__________.（将你认为正确的命题序号都填上）
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【题目】
已知曲线
上的点到点
的距离比它到直线
的距离小2.
（1）求曲线的方程；
（2）曲线在点
处的切线
与
轴交于点
.直线
分别与直线及
轴交于点
，以
为直径作圆
，过点作圆的切线，切点为
，试探究：当点在曲线上运动（点与原点不重合）时，线段
的长度是否发生变化？证明你的结论.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为：
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为：
．
（Ⅰ）求直线与曲线公共点的极坐标；
（Ⅱ）设过点
的直线
交曲线于
，
两点，求
的值．
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，侧棱
底面，
垂直于
和
，
为棱
上的点，
，
.
（1）若为棱的中点，求证：
平面
；
（2）当
时，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（3）在第（2）问条件下，设点
是线段
上的动点，
与平面所成的角为
，求当
取最大值时点的位置.
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【题目】端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽子3个，肉粽子2个，白粽子5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设ξ表示取到的豆沙粽子个数，求ξ的分布列．
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