Question

若α、β是方程x²-

10

mx+m=0的两实根，且α、α-β、β成等比数列，则实数m的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．0或

  1

  2

• C．0
• D．2

Answer 1

分析：由α、β是方程的两个根，利用为韦达定理表示出两根之和与两根之积，再由α、α-β、β成等比数列，利用等比数列的性质列出关于α与β的关系式，利用完全平方公式变形后，将表示出的两根之和与两根之积代入得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，再把求出的m的值代入方程检验，即可得到满足题意的实数m的值．

解答：解：∵α、β是方程x²-

10

mx+m=0的两实根，
∴α+β=

10

m，αβ=m，
又α、α-β、β成等比数列，
∴（α-β）²=αβ，即（α+β）²=5αβ，
∴10m²=5m，即m（2m-1）=0，
解得：m=0或m=

1

2

，
当m=0时，方程的解α=β=0，
可得α、α-β、β三式都为0，不成等比数列，故舍去，
则实数m的值为

1

2

．
故选A

点评：此题考查了等比数列的性质，一元二次方程的根的分布与系数的关系，以及完全平方公式的运用，熟练掌握韦达定理及等比数列的性质是解本题的关键．