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过点P(0,1)的直线l交抛物线y=x2于A,B两点,点Q为线段AB的中点.若Q点的横坐标为1,则Q点到抛物线焦点的距离为(  )
A、
5
2
B、
137
4
C、1
D、2
考点:抛物线的简单性质
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:设A(x1,y1),B(x2,y2).设直线l的方程为:y=kx+1.与抛物线的方程联立可得根与系数的关系,可得斜率k,再利用两点之间的距离公式即可得出.
解答: 解:设A(x1,y1),B(x2,y2).
设直线l的方程为:y=kx+1.
联立
y=kx+1
y=x2

化为x2-kx-1=0,
∴△=k2+4>0.
∴x1+x2=k=2,x1•x2=-1.
∴直线l的方程:y=2x+1,
∴Q(1,3),
∵F(0,
1
4
)

∴|QF|=
12+(3-
1
4
)2
=
137
4

故选:B.
点评:本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、两点之间的距离公式、中点坐标公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知x>0,则对于2-3x-
4
x
,说法正确的是(  )
A、有最小值2+4
3
B、有最小值2-4
3
C、有最大值2+4
3
D、有最大值2-4
3

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若f(x)=ax2-
2
,且f[f(
2
)]=-
2
,则a=
 

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依据求|x-3|的算法,填写流程图.算法如下:
S1:若x<3则y←3-x;
S2:若x≥3则y←x-3;
S3:输出y.

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(1)求平行四边形ABCD的两条对角线的长;
(2)设向量
AB
-t
OD
与向量
AD
的夹角为锐角,求实数t的取值范围.

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已知函数f(x)=x+
1
x
,g(x)=
1
x
(x>0).
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AP
|的最小值为2
2
,求实数a的值.

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条件甲:函数f(x)的图象关于原点对称;条件乙:函数f(x)是奇函数,则甲是乙的(  )
A、充分非必要条件
B、必要非充分条件
C、充要条件
D、既非充分也非必要条件

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设sinθ和cosθ是方程8x2+4kx+2k-1=0的两个根,其中
π
4
<θ<
π
2

(1)求k值;
(2)求tanθ的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

直线l过(2,1)且两点A(-3,-1),B(7,-3)到l的距离相等,则l的方程为
 

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