【题目】已知直线 ,方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆.
(Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)当m=﹣2时,试判断直线l与该圆的位置关系,若相交,求出相应弦长.
【答案】解:(Ⅰ)∵方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆,
∴4m2+4﹣4(m+3)>0m<﹣1或m>2.
∴实数m的取值范围是{m|m<﹣1或m>2}
(Ⅱ)当m=﹣2时,圆的方程可化为x2+y2+4x﹣2y+1=0,即(x+2)2+(y﹣1)2=4.
∴圆心为(﹣2,1),半径为r=2
则:圆心到直线的距离 .
∴直线与圆相交.
弦长公式l= =2 =2.
故得弦长为2.
【解析】(Ⅰ)由圆的一般式可得解得m的取值范围。
(Ⅱ)根据圆心到直线的距离判断出直线和圆的位置关系是相交,由弦长公式求出结果。
【考点精析】通过灵活运用直线与圆的三种位置关系,掌握直线与圆有三种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点即可以解答此题.
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【题目】已知函数f(x)=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6,在x=1时有极小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在区间[﹣3,3]上的最大值和最小值.
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【题目】椭圆 的左、右焦点分别为F1 , F2 , 弦AB过F1 , 若△ABF2的内切圆周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1 , y1),(x2 , y2),则|y1﹣y2|的值为 .
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【题目】已知椭圆C: + =1 (a>b>0 ) 经过点 P(1, ),离心率 e=
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程.
(Ⅱ)设过点E(0,﹣2 ) 的直线l 与C相交于P,Q两点,求△OPQ 面积的最大值.
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【题目】四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形,各侧棱长与底面的边长均相等,M为SA的中点,则直线BM与SC所成的角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知f(x)=3x2﹣2x,数列{an}的前n项和为Sn , 点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn< 对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
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