已知二次函数
，且不等式
对任意的实数
恒成立，数列
满足
，
.
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求证
.
快乐暑假暑假能力自测中西书局系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵
假设第
行的第二个数为
（1）依次写出第七行的所有7个数字(不必说明理由);
（2）写出
与
的递推关系(不必证明),并求出
的通项公式.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为
，求n的值；
（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k
的数学公式表示上述结论，并给予证明。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线
：
,数列
的首项
，且
当
时，点
恒在曲线上，数列{
}满足
(1)试判断数列
是否是等差数列？并说明理由；
(2)求数列和的通项公式；
(3)设数列
满足
，试比较数列的前
项和
与
的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）在数列
中，
，并且对于任意n∈N*，都有
．
（1）证明数列
为等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为
，求使得
的最小正整数
.
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（2）
综上有
不等式
或
时，
，解得：
，
，
是以
为首项，2为公比的等比数列．
，从而数列
（
）
通过构造新数列转化为等比数列求出
通项，这是求通项的题目中经常考到的题型，第三问的证明主要利用的是放缩法，这种方法要求技巧性比较强，对学生是一个难点，不易掌握
，求证：
；
，写出
并猜想这个数列的通项公式达式.
的前
项和
，
，求数列
的前
．
的前
项和记为
的各项为正，其前
，且
，又
成等比数列，求