Question

已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•f（x）成立，则实数x的取值范围是________．

Answer 1

[0，4]
分析：先分离出含有a，b的式子，即（|a+b|+|a-b|）≥f（x）恒成立，问题转化为求左式的最小值即可．
解答：由题知，即（|a+b|+|a-b|）≥f（x）恒成立，
故f（x）小于（|a+b|+|a-b|）的最小值
∵即（|a+b|+|a-b|）≥（|a+b+a-b|）=2
当且仅当（a+b）（a-b）≥0时取等号，
∴（|a+b|+|a-b|）的最小值等于2．
∴x的范围即为不等式|x-2|≤2的解．
解不等式得0≤x≤4．
故答案为：[0，4]．
点评：本题主要考查了不等式的恒成立问题，通常采用分离参数的方法解决，属于基础题．