已知抛物线y2=4x的焦点为F.与y轴相切的圆C过点F并与抛物线交于点M.且|MF|=2.则圆C的面积为( )A．2πB．πC．3πD．4π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．已知抛物线y²=4x的焦点为F，与y轴相切的圆C过点F并与抛物线交于点M，且|MF|=2，则圆C的面积为（　　）

A．

2π

B．

C．

3π

D．

4π

分析先求出M的坐标，可得MF的方程，再建立方程，求出圆的半径，即可得出结论．

解答解：抛物线y²=4x的焦点为F（1，0）．
∵圆C与抛物线交于点M，且|MF|=2，
∴M的横坐标为1，∴M（1，2）或（1，-2）
取M（1，2），则直线MF的方程为x=1，
设圆的半径为r，则r+$\sqrt{{r}^{2}-1}$=1，
∴r=1，
∴圆C的面积为π．
故选：B．

点评本题考查直线与圆，圆与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定M的坐标是关键．

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