Question

已知命题p：方程x²-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x²+2ax+2a≤0成立，若命题“p∧q”是真命题，则a的取值范围为

{a|-1≤a≤0}

．

Answer 1

分析：由题设条件，先对两个命题进行化简，再由命题“p∧q”是真命题得出两个命题都是真命题，从而得出a的取值范围

解答：解：由x²-（2+a）x+2a=0，得（x-2）（x-a）=0
∵x=2或x=a
又方程x²-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且仅有一解，且2∉[-1，1]
∴P：-1≤a≤1．
∵存在实数x使不等式x²+2ax+2a≤0成立
∴△=4a²-8a≥0解得a≤0或a≥2
∴q：a≤0或a≥2
∵命题“p∧q”是真命题，所以命题p和命题q都是真命题即

-1≤a≤1 a≥2或a≤0

∴-1≤a≤0
∴a的取值范围为{a|-1≤a≤0}

点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是根据复合命题的真假判断规则准确转化，此类题知识性强，涉及到的知识点较多，综合性较强