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    对于数列a1，a2，…，ak，ak+1，ak+2，…，a2k，a2k+1…而言，若a1，a2，…，ak是以d1为公差的等差数列，ak，ak+1，ak+2，…，a2k是以d2为公差的等差数列，依此类推，我们就称该数列为等差数列接龙，已知a1=1，d1=2，k=5，d2=3，d3=4，d4=5，则a18等于
    1
    1
    ．
    分析：利用新定义，结合等差数列的求和公式，求出各组等差数列的首项，即可得到结论．
    解答：解：∵a1=1，d1=2，k=5，
    ∴a5=1+2•（5-1）=9
    又a5=9，d2=3，k=5，
    ∴a10=a5+3•（10-5）=24
    又a10=24，d3=4，k=5，
    ∴a15=a10+4•（15-10）=44
    同理a15=24，d4=5，k=5，
    ∴a15=a15+5•（18-15）=59
    故答案为：59．
    点评：本题考查新定义，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    21、对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1．
    对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；
    又定义S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b12+b22+…+bm2．设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．
    （Ⅰ）如果数列A0为5，3，2，写出数列A1，A2；
    （Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A，证明S（T1（A））=S（A）；
    （Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0，存在正整数K，当k≥K时，S（Ak+1）=S（Ak）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）对于E={a1，a2，…．a100}的子集X={a1，a2，…，an}，定义X的“特征数列”为x1，x2…，x100，其中x1=x10=…xn=1．其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列”为0，1，0，0，…，0
    （1）子集{a1，a3，a5}的“特征数列”的前3项和等于
    2
    2
    ；
    （2）若E的子集P的“特征数列”P1，P2，…，P100 满足p1=1，pi+pi+1=1，1≤i≤99；E的子集Q的“特征数列”q1，q2，q100满足q1=1，qj+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，则P∩Q的元素个数为
    17
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•崇明县二模）对于每项均是正整数的数列A：a1，a2，…，an，定义变换T1，T1将数列A变换成数列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1；对于每项均是非负整数的数列B：b1，b2，…，bm，定义变换T2，T2将数列B各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T2（B）；设A0是每项均为正整数的有穷数列，令Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．如果数列A0为4，2，1，则数列A1为
    A2为3，3，1
    A2为3，3，1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    对于数列a1，a2，…，ak，ak+1，ak+2，…，a2k，a2k+1…而言，若a1，a2，…，ak是以d1为公差的等差数列，ak，ak+1，ak+2，…，a2k是以d2为公差的等差数列，依此类推，我们就称该数列为等差数列接龙，已知a1=1，d1=2，k=5，d2=3，d3=4，d4=5，则a18等于________．

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