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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点都在直径为3的球面上，AA1=AB=2，点E是DD1的中点，则异面直线A1E与B1D所成角的大小为是
     
    ．
    分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．
    解答：精英家教网解：先画出大致图形

    先将A1E平移到FD，则∠FDB1是异面直线A1E与B1D所成角，
    由题可知B1D=3，B1B=2，得BD=
    		5
    ，而AB=2，则AD=1，
    计算得FD=
    		2
    ，B1F=
    		5
    ，B1D=3，
    由余弦定理可得cos∠FDB1=
    		2
    2
    ，即∠FDB1=45°
    故答案为45°
    点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．
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    精英家教网已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，点M是棱D1C1的中点．
    （1）试用反证法证明直线AB1与BC1是异面直线；
    （2）求直线AB1与平面DA1M所成的角（结果用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
    		2
    ，点E是B1C1的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
    （1）求
    AE
    的坐标及长度；
    （2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，BB1=2
    		15
    ，求异面直线B1D与MN所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．
    的垂线交CC1于E，交B1C于F．
    （I）求证：A1C⊥平面EBD；
    （Ⅱ）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（　　）
    精英家教网
    A、
    AD1
    •
    B1C
    B、
    BD1
    •
    AC
    C、
    AB
    •
    AD1
    D、
    BD1
    •
    BC

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