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    【题目】某厂生产产品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投人成本万元.当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，万元，每千件产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完.

    （1）写出年利润万元关于千件的函数关系式；

    （2）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？

    【答案】（1）（2）100

    【解析】

    （1）由于每生产千件需另投人成本受产量的影响有变化，根据题意，所以分当时和当时，两种情况进行讨论，然后根据利润的定义写出解析式.

    （2）根据（1）的利润函数为，当时，用二次函数法求最大值；当时，用基本不等式求最大值.最后两段中取最大的为利润函数的最大值，相应的x的取值即为此时最大利润时的产量.

    （1）根据题意

    当时， ，

    当时， ，

    综上： .

    （2）由（1）知，

    当时， ，

    当 时，的最大值为950万.

    当时， ，

    当且仅当即时取等号，的最大值为1000万.

    综上：当产量为100千件时，该厂当年的利润最大.

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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求在区间上的最值；

    （2）讨论函数的单调性；

    （3）当时，有恒成立，求的取值范围.

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    【题目】已知点在幂函数的图像上．

    （1）求的表达式；

    （2）设，求函数的零点，推出函数的另外一个性质（只要求写出结果，不要求证明），并画出函数的简图．

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    【题目】已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

    （Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；

    （Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

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    【题目】已知命题p：x∈（-2，1），使等式x2-x-m=0成立，命题q：表示椭圆．

    （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围．

    （2）判断命题p为真命题是命题q为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）

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    【题目】(1)求与直线3x＋4y－7＝0垂直，且与原点的距离为6的直线方程；

    (2)求经过直线l1：2x＋3y－5＝0与l2：7x＋15y＋1＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程．

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    【题目】已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标是，且当时，恒有.

    （1）求不等式的解（用a、c表示）；

    （2）若不等式对所有恒成立，求实数m的取值范围.

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    【题目】对于三次函数，定义是的导函数的导函数，经过讨论发现命题：“一定存在实数，使得成立”为真，请你根据这一结论判断下列命题：

    ①一定存在实数，使得成立；②一定存在实数，使得成立；③若，则；④若存在实数，且满足：，则函数在上一定单调递增，所有正确的序号是（ ）

    A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

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    【题目】已知 ，（本题不作图不得分）

    （1）求 的最大值和最小值；

    （2）求 的取值范围．

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