Question

【题目】已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 ， ， ．
（1）若 ∥ ，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若 ⊥ ，边长c=2，角C= ，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵m∥n

∴asinA=bsinB

即a =b ．其中R为△ABC外接圆半径．

∴a=b

∴△ABC为等腰三角形

（2）解：由题意，mp=0

∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0

∴a+b=ab

由余弦定理4=a2+b2﹣2abcos

∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab

∴（ab）2﹣3ab﹣4=0

∴ab=4或ab=﹣1（舍去）

∴S△ABC= absinC

= ×4×sin =

【解析】（1）利用向量平行的条件，写出向量平行坐标形式的条件，得到关于三角形的边和角之间的关系，利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形．（2）利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，求出三角形的面积．