Question

4£®ÒÑÖªº¯Êýf£¨x£©=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$£¬ÆäÖÐÏòÁ¿$\overrightarrow{m}$=£¨sin¦Øx+cos¦Øx£¬$\sqrt{3}$cos¦Øx£©£¬$\overrightarrow{n}$=£¨cos¦Øx-sin¦Øx£¬2sin¦Øx£©£¬¦Ø£¾0£¬Èôf£¨x£©µÄͼÏóÉÏÏàÁÚÁ½¸ö¶Ô³ÆÖÐÐĵľàÀë´óÓÚµÈÓڦУ®
£¨1£©Çó¦ØµÄÈ¡Öµ·¶Î§£»
£¨2£©ÔÚ¡÷ABCÖУ¬a£¬b£¬c·Ö±ðÊǽÇA£¬B£¬CµÄ¶Ô±ß£¬a=$\sqrt{3}$£¬µ±¦Ø×î´óʱ£¬f£¨2A£©=1£¬ÈôÏòÁ¿$\overrightarrow{m}$=£¨1£¬sinB£©ÓëÏòÁ¿$\overrightarrow{n}$=£¨2£¬sinC£©¹²Ïߣ¬Çób£¬cµÄÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©½øÐÐÊýÁ¿»ýµÄ×ø±êÔËË㣬²¢¸ù¾Ý¶þ±¶½ÇµÄÕýÓàÏÒ¹«Ê½¼°Á½½ÇºÍµÄÕýÏÒ¹«Ê½½øÐл¯¼ò±ã¿ÉÇó³öf£¨x£©=$2sin£¨2¦Øx+\frac{¦Ð}{6}£©$£¬´Ó¶øµÃ³öf£¨x£©µÄÖÜÆÚΪ$\frac{¦Ð}{¦Ø}$£¬¸ù¾ÝÌõ¼þ±ã¿ÉµÃ³ö$\frac{¦Ð}{2¦Ø}¡Ý¦Ð$£¬´Ó¶øÇó³ö$¦Ø¡Ü\frac{1}{2}$£»
£¨2£©¸ù¾Ý¦Ø×î´óʱ£¬f£¨2A£©=1±ã¿ÉµÃµ½$sin£¨2A+\frac{¦Ð}{6}£©=\frac{1}{2}$£¬ÕâÑù¸ù¾Ý0£¼A£¼¦Ð±ã¿ÉµÃ³öA=$\frac{¦Ð}{3}$£¬¶ø¸ù¾Ý$\overrightarrow{m}£¬\overrightarrow{n}$¹²Ïß±ã¿ÉµÃµ½$sinC=2sinB=2sin£¨\frac{2¦Ð}{3}-C£©$£¬ÕâÑù±ã¿ÉÇó³öC=$\frac{¦Ð}{2}$£¬ÕâÑù¸ù¾ÝÖ±½ÇÈý½ÇÐεı߽ǹØϵ¼´¿ÉÇó³öb£¬c£®

½â´ð ½â£º£¨1£©$f£¨x£©=\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}=co{s}^{2}¦Øx-si{n}^{2}¦Øx$$+2\sqrt{3}sin¦Øxcos¦Øx$=$cos2¦Øx+\sqrt{3}sin2¦Øx$=$2sin£¨2¦Øx+\frac{¦Ð}{6}£©$£»
¡àf£¨x£©µÄÖÜÆÚΪ$\frac{¦Ð}{¦Ø}$£»
f£¨x£©µÄͼÏóÉÏÏàÁÚÁ½¸ö¶Ô³ÆÖÐÐĵľàÀë´óÓÚµÈÓڦУ»
¡à$\frac{¦Ð}{2¦Ø}¡Ý¦Ð$£»
¡à$¦Ø¡Ü\frac{1}{2}$£»
¡à¦ØµÄÈ¡Öµ·¶Î§Îª$£¨-¡Þ£¬\frac{1}{2}]$£»
£¨2£©¦Ø×î´óΪ$\frac{1}{2}$£¬´Ëʱf£¨x£©=$2sin£¨x+\frac{¦Ð}{6}£©$£»
¡à$f£¨2A£©=2sin£¨2A+\frac{¦Ð}{6}£©=1$£»
¡à$sin£¨2A+\frac{¦Ð}{6}£©=\frac{1}{2}$£»
¡ß0£¼A£¼¦Ð£»
¡à$\frac{¦Ð}{6}£¼2A+\frac{¦Ð}{6}£¼\frac{13¦Ð}{6}$£»
¡à$2A+\frac{¦Ð}{6}=\frac{5¦Ð}{6}$£»
¡à$A=\frac{¦Ð}{3}$£»
¡ß$\overrightarrow{m}$Óë$\overrightarrow{n}$¹²Ïߣ»
¡àsinC-2sinB=0£»
¡àsinC=2sinB£»
¡à$sinC=2sin£¨\frac{2¦Ð}{3}-C£©$=$2sin\frac{2¦Ð}{3}cosC-2cos\frac{2¦Ð}{3}sinC$=$\sqrt{3}cosC+sinC$£»
¡àcosC=0£¬C=$\frac{¦Ð}{2}$£»
¡à$c=\frac{a}{sinA}=\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2$£¬b=ccosA=2cos$\frac{¦Ð}{3}$=1£®

µãÆÀ ¿¼²éÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄ×ø±êÔËË㣬¶þ±¶½ÇµÄÕýÓàÏÒ¹«Ê½£¬Á½½ÇºÍµÄÕýÏÒ¹«Ê½£¬ÒÔ¼°ÐÎÈçy=Asin£¨¦Øx+¦Õ£©µÄº¯ÊýµÄÖÜÆÚ¹«Ê½¼°¶Ô³ÆÖÐÐÄ£¬Èý½ÇÐεÄÄڽǺÍΪ¦Ð£¬¹²ÏßÏòÁ¿µÄ×ø±ê¹Øϵ£¬ÒÔ¼°Ö±½ÇÈý½ÇÐεı߽ǹØϵ£®