【题目】某企业有甲、乙两个研发小组,他们研究新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B,设甲、乙两组的研发相互独立.
(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品A研发成功,预计企业可获得利润120万元,不成功则会亏损50万元;若新产品B研发成功,企业可获得利润100万元,不成功则会亏损40万元,求该企业获利ξ万元的分布列和期望.
【答案】(1);(2)见解析,121.5万元.
【解析】
(1)设恰好有一种新产品研发成功为事件A,利用相互独立与互斥事件的概率计算公式可得P(A);
(2)由题可得设企业可获得利润为ξ,则ξ的取值有﹣90,50,80,220.利用相互独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率,列出分布列,算出期望即可.
解:(1)设恰好有一种新产品研发成功为事件A,则
P(A)=(1)(1);
(2)由题可得设企业可获得利润为ξ,则ξ的取值有﹣90,50,80,220.
由独立试验的概率计算公式可得,P(ξ=0)=(1)(1),
P(ξ=50),
P(ξ=80),
P(ξ=220),
∴ξ的分布列如下:
ξ | ﹣90 | 50 | 80 | 220 |
P |
则数学期望E(ξ)50220121.5万元.
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【题目】某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收,对办学的社会满意度一项评价随机访问了20为市民,这20位市民对这两所学校的评分(评分越高表明市民的评价越好)的数据如下:
甲校:58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81;
乙校:90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.
检查组将成绩分成了四个等级:成绩在区间的为等,在区间的为等,在区间的为等,在区间为等.
(1)请用茎叶图表示上面的数据,并通过观察茎叶图,对两所学校办学的社会满意度进行比较,写出两个统计结论;
(2)估计哪所学校的市民的评分等级为级或级的概率大,说明理由.
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【题目】已知过原点的两条互相垂直的直线与抛物线相交于不同于原点的两点,且轴,的面积为16.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知点,,为抛物线上不同的三点,若,试问:直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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【题目】在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,且设定点,求的值.
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【题目】给出以下结论:
①命题“若,则”的逆否命题“若,则”;
②“”是“”的充分条件;
③命题“若,则方程有实根”的逆命题为真命题;
④命题“若,则且”的否命题是真命题.
其中错误的是__________.(填序号)
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【题目】小王在年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售价格为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年).
(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大(利润=累计收入+销售收入-总支出)?
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