Question

母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角?等于（　　）

• A、

  2 2

  3

  π
• B、

  2 3

  3

  π
• C、

  2

  π
• D、

  2 6

  3

  π

Answer 1

分析：利用母线长得到底面半径与高的关系，利用圆锥的体积公式将体积表示成底面半径的函数，将函数凑成乘积为定值的形式，利用基本不等式求函数的最值．

解答：解：设圆锥底面半径为r，高为h，则圆锥体积V=

1

3

πr²•h
又∵r²+h²=1∴h=

1-r2

∴圆锥体积V=

1

3

πr²•

1-r2

=

2π

3

•

r2 2 • r2 2 • (1-r2)

∵

3	r2 2 • r2 2 •(1-r2)

≤

r2 2 + r2 2 +1-r2

3

=

1

3

，
当且仅当

r2

2

=1-r2时，即当r=

6

3

时圆锥体积V取得最大值
∴侧面展开图圆心角?=2πr=2π•

6

3

故选择D

点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值：需要注意满足的条件：一正；二定；三相等．