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    （本题满分12分）如图，椭圆C方程为 （）,点为椭圆C的左、右顶点。

    （1）若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，求椭圆的标准方程；

    （2）若直线与（1）中所述椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且满足,求证：直线过定点，并求出该点的坐标。 

     

    【答案】

    (1)

    (2)

    【解析】

    试题分析：解：（1） 由题意知    椭圆的标准方程为

    （2）设，由…….（1）

    联立方程

     带入（1）式整理的

    所以得，

    当时，满足。此时，直线恒过点

    当时，满足。此时，直线恒过点不符合题意，舍。

    所以，直线恒过定点。

    考点：椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系

    点评：解决该试题的关键是利用椭圆性质来求解方程，同时能利用韦达定理和垂直关系得到结论，属于中档题。

     

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    （本题满分12分）

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    （1）当时，求平面与平面的夹角的余弦值；

    （2）当为何值时，在棱上存在点，使平面？

     

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    （Ⅰ）确定点的位置，使得；

    （Ⅱ）当时，求二面角的平

    面角余弦值.

     

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     ⑴求异面直线PD与AE所成角的大小；

     ⑵求证：EF⊥平面PBC ；

     ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011年湖南省招生统一考试文科数学 题型：解答题

     

    （本题满分12分）

    如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．

    （I）证明：

    （II）求直线和平面所成角的正弦值．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年海南省高三五校联考数学（文） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    如图，三棱锥S—ABC中，AB⊥BC，D、E分别为AC、BC的中点，SA=SB=SC。

       （1）求证：BC⊥平面SDE；

       （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱锥S—ABC的体积。

     

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