Question

已知函数f(x)=

x2+2x，  x＜1 4-x，      1≤x＜4

（1）画出此函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间；
（2）根据实数m的范围，试讨论方程f（x）=m解的个数的情况．

Answer 1

分析：（1）根据函数解析式，分别作出二次函数的图象与线段即可，由图象可得函数的单调区间；
（2）讨论方程f（x）=m解的个数，即考虑函数y=f（x）与y=m交点的个数．

解答：解：（1）函数图象如图所示
…（4分）
减区间为：（-∞，-1）和[1，4）…（5分）
增区间为：（-1，1）…（6分）
（2）由图象可知当m∈（-∞，-1）时，无解；…（8分）
当m∈（3，+∞）或m=-1时，有一解；…（10分）
当m∈（-1，0]或m=3时，有两解；…（12分）
当m∈（0，3）时，有三解；…（14分）

点评：本题考查函数图象的作法，考查函数的单调区间，考查函数与方程思想，属于中档题．