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f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+3)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x2,则f(8)=________.

-1
分析:由题意可得f(8)=f(5+3)=f(5)=f(2+3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1),运算求得结果.
解答:∵f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+3)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x2
∴f(8)=f(5+3)=f(5)=f(2+3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-1.
故答案为-1.
点评:本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数的值,体现了转化的数学思想,属于基础题.
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)为增函数,且f(3)=0那么不等式xf(x)<0的解集是(  )
A、(-3,-1)∪(1,3)B、(-3,0)∪(3,+∞)C、(-3,0)∪(0,3)D、(-∞,-3)∪(0,3)

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22x+t
(t是常实数).
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(2)若存在实数t使得y=f(x)是奇函数,证明y=f(x)的图象在g(x)=2x+1-1图象的下方.

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4、已知f(x)是奇函数,且在[3,7]是增函数且最大值为4,那么f(x)在[-7,-3]上是
函数,且最
值是
-4

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