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    已知函数f(x)=
    1 ( 当x为有理数时)
    0(当x为无理数时)
    ，给出下列关于f（x）的性质：
    ①f（x）是周期函数，3是它的一个周期；②f（x）是偶函数；③方程f（x）=cosx有有理根；④方程f[f（x）]=f（x）与方程f（x）=1的解集相同
    正确的个数为（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个
    当T=3，则当x为有有理数时，x+3也为有理数，则f（x+3）=f（x）；
    则当x为有无理数时，x+3也为无理数，则f（x+3）=f（x）；
    故T为函数的周期，即f（x）是周期函数，3是它的一个周期，故①正确；
    若x为有理数，则-x也为有理数，则f（-x）=f（x）；
    若x为无理数，则-x也为无理数，则f（-x）=f（x）；
    故f（x）是偶函数，故②正确
    存在有理数0，使得f（x）=cosx=0成立
    故方程f（x）=cosx有有理根，即③正确；
    方程f[f（x）]=f（x）可等价变形为f（x）=1
    故方程f[f（x）]=f（x）与方程f（x）=1的解集相同，故④正确
    故选D
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）、已知函数f(x)=
    1+
    		2
    cos(2x-
    π
    4
    )
    sin(x+
    π
    2
    )
    ．若角α在第一象限且cosα=
    3
    5
    ，求f(α)    ．
    （2）函数f(x)=2cos2x-2
    		3
    sinxcosx    的图象按向量
    m
    =(
    π
    6
    ，-1)    平移后，得到一个函数g（x）的图象，求g（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=(1-
    a
    x
    )ex    ，若同时满足条件：
    ①?x0∈（0，+∞），x0为f（x）的一个极大值点；
    ②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
    则实数a的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）如果a＞0，函数在区间(a，a+
    1
    2
    )    上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）当x≥1时，不等式f(x)≥
    k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1+
    1
    x
    ，(x＞1)
    x2+1，(-1≤x≤1)
    2x+3，(x＜-1)
    ．
    （1）求f(
    1
    		2
    -1
    )    与f（f（1））的值；
    （2）若f(a)=
    3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x）如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f(x)=
    1-m•2x1+m•2x
    ．
    （1）m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
    （2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围．

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