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【题目】已知数列的前项和为,且满足

(1)求证:数列为等比数列;

(2)若,求的前项和

【答案】(1)证明见解析;(2).

【解析】

试题分析:(1)利用,化简得,故是等比数列2)由于,相等于一个等差数列乘以一个等比数列,所以考虑用错位相减求和法求前项和为.

试题解析:

(1)当时,,解得;...............1分

时,,两式相减得,................3分

化简得,所以数列是首项为1,公比为-1的等比数列..........5分

(2)由(1)可得,所以,下提供三种求和方法供参考:.......6分

【错位相减法】

....................8分

两式相减得................9分

....................10分

,....................11分

所以数列的前项和.........................12分

【并项求和法】/p>

为偶数时,;........................9分

为奇数时,为偶数,;............11分

综上,数列的前项和.........................12分

【裂项相消法】

因为..............9分

所以

所以数列的前项和..................12分

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1

4

5

6

(万元)

30

40

60

50

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