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    已知母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角为
    4π3
    ，则该圆锥的体积为
     
    ．
    分析：求出圆锥的侧面展开图扇形的弧长，再求底面半径，求出圆锥的高，即可求它的体积．
    解答：解：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为
    4
    3
    π•1=
    4
    3
    π，于是设底面圆的半径为r，
    则有2πr=
    4
    3
    π，所以r=
    2
    3
    ，
    于是圆锥的高为h=
    		1-r2
    =
    		1-(
    2
    3
    )    2
    =
    		5
    3
    ，
    该圆锥的体积为：
    1
    3
    ×(
    2
    3
    )2π×
    		5
    3
    =
    4
    		5
    81
    π．
    故答案为：
    4
    		5
    81
    π．
    点评：本题考查圆锥的体积，考查计算能力，是基础题．
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