Question

14．已知全集U=R，集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}．
（Ⅰ）求A∩（∁_UB）；       （Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出A中不等式的解集确定出A，由全集U=R，及B求出B的补集，求出A与B补集的交集即可；
（Ⅱ）根据A，C，以及A为C的子集，确定出a的范围即可．

解答 解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}，
∴∁_UB={x|x≥4}，
又∵A={x|x²-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，
∴A∩（∁_UB）={x|4≤x≤5}；
（Ⅱ）∵A={x|-1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A⊆C，
∴a的范围为a≤-1．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．