已知直三棱柱
中，
，
，
为
的中点。（Ⅰ）求异面直线
和的距离；（Ⅱ）若
，求二面角
的平面角的余弦值。
科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省高二“零诊”考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（12分）已知直三棱柱
中，
，点M是
的中点，Q是AB的中点，
（1）若P是
上的一动点，求证：
；
（2）求二面角
大小的余弦值．
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科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷解析版） 题型：解答题
已知直三棱柱
中，
，
，
为
的中点。（Ⅰ）求点C到平面
的距离;（Ⅱ）若
，求二面角
的平面角的余弦值。
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科目：高中数学 来源：2013届辽宁省瓦房店市高二上学期期末理科数学试卷 题型：解答题
已知直三棱柱
中，△
为等腰直角三角形，∠
＝90°，且
＝
，
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
∥平面；
（2）求证：
⊥平面
；
（3）求二面角
的余弦值
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科目：高中数学 来源：辽宁省抚顺市六校联合体2009-2010学年度高三二模（数学文）试题 题型：解答题
如图，已知直三棱柱
中，
为等腰直角三角形，
，且
，
分别为
的中点。
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
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（Ⅱ）
AB。又直三棱柱中，
面
，故
，所以异面直线
和AB的距离为
故
面
，从而
，
故
为所求的二面角
的平面角。
是
在面
由三垂线定理的逆定理得
从而
，
都与
互余，因此
，所以
≌
，因此
得
中，由余弦定理得
中，
,点N是
的中点，求二面角
的平面角的大小。