Question

（Ⅰ）已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，5）、B（1，-2）、C（-6，4），求BC边上的高所在直线的方程；
（Ⅱ）设直线l的方程为 （a-1）x+y-2-a=0（a∈R）．若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出BC边所在直线的斜率，进而求出BC边上的高所在直线的斜率，用斜截式求直线方程并化为一般式．
（Ⅱ）先求出直线在两坐标轴上的截距，利用直线l在两坐标轴上的截距相等，解出参数a的值，即得所求的直线方程．

解答：解：（Ⅰ）∵BC边所在直线的斜率kBC=

-2-4

1-(-6)

=-

6

7

，
∴BC边上的高所在直线的斜率k=

7

6

，
∴BC边上的高所在直线的方程为：y=

7

6

x+5，即：7x-6y+30=0．
（Ⅱ）令x=0，y=2+a；令y=0，当a≠1时，x=

2+a

a-1

，
∵直线l在两坐标轴上的截距相等，
∴2+a=

2+a

a-1

，
∴2+a=0或a-1=1，∴a=-2，或a=2，
故所求的直线方程为x+y-4=0或3x-y=0．

点评：本题考查两直线垂直，斜率之积等于-1，直线在坐标轴上的截距的定义，以及用斜截式求直线方程的方法．