已知△ABC的顶点B.C在椭圆+y2＝1上.顶点A与椭圆的焦点F1重合.且椭圆的另外一个焦点F2在BC边上.则△ABC的周长是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知△ABC的顶点B、C在椭圆

＋y²＝1上，顶点A与椭圆的焦点F₁重合，且椭圆的另外一个焦点F₂在BC边上，则△ABC的周长是________．

AB＋BC＋CA＝BF₁＋(BF₂＋CF₂)＋CF₁＝(BF₁＋BF₂)＋(CF₂＋CF₁)＝4a＝4

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形CDEF内接于椭圆

，且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=

．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0)，l交椭圆于A,B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆E：

＋y²＝1(a＞1)的上顶点为M(0，1)，两条过M的动弦MA、MB满足MA⊥MB.
(1)当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求椭圆E的方程；
(2)若Rt△MAB面积的最大值为

，求a；
(3)对于给定的实数a(a＞1)，动直线AB是否经过一定点？如果经过，求出定点坐标(用a表示)；反之，说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知F₁，F₂分别是椭圆E：

＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且

＋5

＝0.

(1)求椭圆E的离心率； (2)已知点D(1，0)为线段OF₂的中点，M为椭圆E上的动点(异于点A、B)，连结MF₁并延长交椭圆E于点N，连结MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连结PQ，设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k₁、k₂，试问是否存在常数λ，使得k₁＋λk₂＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题