分析:(1)利用二倍角公式化简y=
为y=2cos
2x+2cosx,然后配方整理求出最值;
(2)令t=sinx+cosx,推出t
2=1+2sinxcosx,化简y=sinx+cosx+sinxcosx,为y=
(t+1)2-1.根据t的范围求出函数的最值;
(3)利用两角和的余弦函数化简y=2cos
(+π)+2cosx,然后利用两角和的余弦函数推出y=2
cos
(x+).然后求出最值.
解答:解:(1)y=
=
=2cos
2x+2cosx=2
(cos+)2-
.
于是当且仅当cosx=1时取得y
max=4,但cosx≠1,
∴y<4,且y
min=-
,当且仅当cosx=-
时取得.故函数值域为
[-,4).
(2)令t=sinx+cosx,则有t
2=1+2sinxcosx,即sinxcosx=
.
有y=f(t)=t+
=
(t+1)2-1.又t=sinx+cosx=
sin
(x+),
∴-
≤t≤
.故y=f(t)=
(t+1)2-1(-
≤t≤
),
从而知:f(-1)≤y≤f(
),即-1≤y≤
+
.即函数的值域为
[-1,+].
(3)y=2cos
(+x)+2cosx=2cos
cosx-2sin
sinx+2cosx=3cosx-
sinx
=2
(cosx-sinx)=2
cos
(x+).
∵
|cos(x+)|≤1
∴该函数值域为[-2
,2
].
点评:本题是基础题,考查三角函数的最值的求法,二倍角公式、两角和的正弦函数、余弦函数的应用,换元法的应用,(2)是难度较大题目.