Question

20．如图，在平面四边形ABCD中，若AB=2，CD=3，则$（{\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}}）•（{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}}）$=（　　）

• A． -5
• B． 0
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{AB}$，∴$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$，
∴（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{DB}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$）=（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$）•（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$）=$\overrightarrow{AB}$²-$\overrightarrow{CD}$²=2²-3²=-5．
故选：A．

点评 熟练掌握向量的三角形法则和数量积运算是解题的关键．