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    过点（2，-3）且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点的椭圆的标准方程为
    y2
    15
    +
    x2
    10
    =1
    y2
    15
    +
    x2
    10
    =1
    ．
    分析：设所求椭圆方程为：
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1(a＞b＞0)    ，由已知椭圆方程可求得焦点坐标，从而得c值，由椭圆定义可求得a，再根据b2=a2-c2可求得b值．
    解答：解：9x2+4y2=36化为标准方程为
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    ，其焦点坐标为（0，-
    		5
    ），（0，
    		5
    ），
    设所求椭圆方程为：
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1(a＞b＞0)    ，
    由题意知c=
    		5
    ，2a=
    		22+(-3+
    		5
    )2
    +
    		22+(-3-
    		5
    )2
    =
    		18-6
    		5
    +
    		18+6
    		5
    =
    		(
    		15
    -
    		3
    )2
    +
    		(
    		15
    +
    		3
    )2
    =2
    		15
    ，
    解得a=
    		15
    ，
    所以b2=a2-c2=(
    		15
    )2-(
    		5
    )2    =10，
    所以所求椭圆方程为：
    y2
    15
    +
    x2
    10
    =1    ．
    故答案为：
    y2
    15
    +
    x2
    10
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆的定义及其标准方程的求解，考查学生的计算能力，属中档题．
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    42
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