Question

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分6分．
已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.
(1)求椭圆C的方程；       
(2) 当时，求面积的最大值；
(3) 若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.

Answer 1

（1），（2）1，（3）.

解析试题分析：（1）求椭圆标准方程，通常利用待定系数法求解，即只需两个独立条件解出a,b即可. 由及，解得所以椭圆的方程为.（2）解几中面积问题，通常转化为点到直线距离.
当且仅当时，等号成立 所以面积的最大值为.（3）涉及斜率问题，通常转化为对应坐标的运算. 由消去得:，，，因为直线的斜率依次成等比数列，所以，故
试题解析：[解] (1)由题意得,可设椭圆方程为     2分
则，解得所以椭圆的方程为.   4分
（2）消去得:
则              6分
 
设为点到直线的距离,则 8分

当且仅当时，等号成立 所以面积的最大值为.     10分
(2)消去得:    12分
则
     
故         14分
因为直线的斜率依次成等比数列
所以
,由于故        16分
考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系