Question

某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售这种产品的总开支(不含进货费用)总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在着如图所示的一次函数关系，

(Ⅰ)求y与x间的函数关系式；
(Ⅱ)试写出该公司销售这种产品的年获利z(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额-年销售产品总进货费用-年总开支)；
(Ⅲ)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助(Ⅱ)中的函数，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要销售量最大，你认为销售的单价应定为多少元？

Answer 1

解：(Ⅰ)设y=kx+b，它过点(60，5)，(80，4)，
所以，得，
∴；
(Ⅱ)
，
所以，当x=100元时，最大年获利60万元；
(Ⅲ)由，
得x²-200x+9600≤0，∴80≤x≤120，
所以，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间；又由于(Ⅰ)中函数递减，故要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元．