【题目】2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间(单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);
(2)由直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若,令
,则
,且
.利用直方图得到的正态分布,求
.
(ii)从该高校的学生中随机抽取20名,记表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求
(结果精确到0.0001)以及
的数学期望.
参考数据:,
.若
,则
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学有初中学生1800人,高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:,
,
,
,
,并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)写出的值;试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;
(Ⅱ)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人,求至少抽到1名高中生的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点
的极坐标为
,直线
的极坐标方程为
,且点
在直线
上
(Ⅰ)求的值和直线
的直角坐标方程及
的参数方程;
(Ⅱ)已知曲线的参数方程为
,(
为参数),直线
与
交于
两点,求
的值
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四边形的直角梯形,
,
,
,
为线段
的中点,
平面
,
,
为线段
上一点(
不与端点重合).
(Ⅰ)若,
(i)求证:平面
;
(ii)求直线与平面
所成的角的大小;
(Ⅱ)否存在实数满足
,使得平面
与平面
所成的锐角为
,若存在,确定
的值,若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知正方形的边长为4,E,F分别为,
的中点,以
为棱将正方形
折成如图所示的
的二面角,点M在线段
上.
(1)若M为的中点,且直线
与由A,D,E三点所确定平面的交点为G,试确定点G的位置,并证明直线
面
;
(2)是否存在M,使得直线与平面
所成的角为
;若存在,求此时
的值,若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数
(1)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a,对任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有
恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
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