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3.实数x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+4y≥0}\\{x-4y+4≥0}\\{x-2y≤0}\end{array}\right.$,则3x-2y的取值范围是(-7,10).

分析 由不等式组得到平面区域,利用目标函数的几何意义求最值即可.

解答 解:不等式组表示的平面区域如图:由目标函数的几何意义得到当直线z=3x-2y经过图中A时在y轴上的截距最大,z最小,经过B时,在y轴上的截距最小,z最大;由$\left\{\begin{array}{l}{x+4y=0}\\{x-4y+4=0}\end{array}\right.$,
得到A(-2,$\frac{1}{2}$);由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x-4y+4=0}\end{array}\right.$得到B(4,2),
所以3x-2y的最小值为-2×3-2×$\frac{1}{2}$=-7;最大值为4×3-2×2=10;
所以3x-2y的取值范围为(-7,10);
故答案为:(-7,10).

点评 本题考查了简单线性规划问题;关键是借助于图形,利用几何意义解答.

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