分析 由题意画出图象再取AC的中点E,连接DE,BE,则可证得∠BDE就是BD与SA所成的角,在三角形BDE中利用余弦定理求解即可.
解答 解:如图取AC的中点E,连接DE、BE,则DE∥SA,
∴∠BDE就是BD与SA所成的角.
设SA=a,则BD=BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}a$,DE=$\frac{1}{2}a$,
在△中,cos∠BDE=$\frac{B{D}^{2}+D{E}^{2}-B{E}^{2}}{2BD•DE}$
=$\frac{\frac{1}{4}{a}^{2}}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}a×\frac{1}{2}a}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$,
∴BD与SA所成角的余弦值$\frac{\sqrt{3}}{6}$.
故答案为:$\frac{\sqrt{3}}{6}$.
点评 本题考查异面直线及其所成的角,关键是找角,考查了余弦定理的应用,是中档题.
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A. | $\sqrt{5}$ | B. | $2\sqrt{5}$ | C. | $3\sqrt{5}$ | D. | 0 |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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