练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=-1．PA、PB为曲线C的两切线，切点为A，B．令甲：若P在l上，乙：PA⊥PB；则甲是乙（ ）条件
    A．充要
    B．充分不必要
    C．必要不充分
    D．既不充分也不必要
    【答案】分析：根据抛物线方程设出A，B的坐标，把A，B点代入抛物线方程，对函数求导，进而分别表示出直线PA，PB的斜率，利用点斜式表示出两直线的方程，联立求得交点P的坐标，代入直线l的方程，求得代入两直线的斜率的乘积中求得结果为-1进而可推断出PA⊥PB；判断出条件的充分性；同时根据PA⊥PB推断出，进而p在l上，判断出条件的必要性，最后综合可得答案．
    解答：解：设，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为．进一步得PA：①．②，由联立①②可得点，
    （1）因为P在l上，所以，所以，所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分条件
    （2）若PA⊥PB，，即yp=-1，从而点P在l上．∴甲是乙的必要条件，
    故选A
    点评：本题主要考查了抛物线的应用以及充分条件，必要条件和充要条件的判定．考查了学生推理能力和基础知识的综合运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点F到准线的距离为
    12
    ．
    （1）试求抛物线C的方程；
    （2）设抛物线C上一点P的横坐标为t（t＞0），过P的直线交C于另一点Q，交x轴于M，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N，若MN是C的切线，求t的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=
    12
    y    和定点P（1，2），A、B为抛物线C上的两个动点，且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数．
    （I）求证：直线AB的斜率是定值；
    （II）若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点M，求M的轨迹方程；
    （III）若A′与A关于y轴成轴对称，求直线A′B与y轴交点P的纵坐标的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py，过点A（0，4）的直线l交抛物线C于M，N两点，且OM⊥ON．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过点N作y轴的平行线与直线y=-4相交于点Q，若△MNQ是等腰三角形，求直线MN的方程．K．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=ay（a＞0），斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且抛物线上一点M(2
    		2
     ， m) (m＞1)    到点F的距离是3．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若k＞0，且
    AF
    =3
    FB
    ，求k的值．
    （Ⅲ）过A，B两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为点Q，求证：
    AB
     • 
    FQ
    =0    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2my（m＞0）和直线l：y=x-m没有公共点（其中m为常数）．动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（1，1）．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）已知O点为原点，连接PQ交抛物线C于A、B两点，求
    |PA|
    |
    PB|
    -
    |
    QA|
    |
    QB|
    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案