Question

【题目】已知函数f（x）=|x2+ax+b|在区间[0，c]内的最大值为M（a，b∈R，c＞0位常数）且存在实数a，b，使得M取最小值2，则a+b+c= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：函数y=x2+ax+b是二次函数，

∴函数f（x）=|x2+ax+b|在区间[0，c]内的最大值为M在端点处或x=﹣ 处取得．

若在x=0处取得，则b=±2，

若在x=﹣ 处取得，则 ，

若在x=c处取得，则|c2+ac+b|=2．

若b=2，则顶点处的函数值不为2，应为0，符合要求，

若b=﹣2则顶点处的函数值的绝对值大于2，不成立．

由此推断b= ，即有b=2，则a+c=0，

可得a+b+c=2．

所以答案是：2．

【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．