Question

在等差数列{a_n}中，若a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀=80，则a₇-a₈的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：利用等差数列的性质先求出a₆的值，再用a₁与d表示出a₇-•a₈，找出两者之间的关系，求解即可．
解答：解：由已知得：（a₂+a₁₀）+（a₄+a₈）+a₆=5a₆=80，
∴a₆=16，
设等差数列{a_n}首项为a₁，公差为d，
则a₇-a₈=a₁+6d-（a₁+7d）=（a₁+5d）=a₆=8．
故选C．
点评：本题考查了等差数列的性质和通项公式，应用了基本量思想和整体代换思想．
等差数列的性质：{a_n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）时，a_m+a_n=a_p+a_q．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），则a_m+a_n=2a_p．