Question

观察下列各等式：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，sin²120°+cos²150°+sin120°cos150°=

3

4

，根据其共同特点，写出能反映一般规律的等式

sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=

3

4

．

Answer 1

分析：观察等式发现等式结果都为

3

4

，我们可以发现50°-20°=45°-15°=150°-120°，从而可以发现规律；

解答：解：由题意：sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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，
sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

，
sin²120°+cos²150°+sin120°cos150°=

3

4

；
以上等式我们发现：50°-20°=45°-15°=150°-120°=30°，
只要两者相差30°其结果都为

3

4

∴sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=

3

4

，
故答案为：sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=

3

4

．

点评：解决此类题的关键是要能够发现规律，考查学生的发散思维能力，此题得规律比较好找，不难．