Question

从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）
A．36
B．48
C．52
D．54

Answer 1

【答案】分析：首先分类第一类从2，4中任取一个数，同时从1，3，5中取两个数字，再把三个数全排列．第二类从0，2，4中取出0，从1，3，5三个数字中取出两个数字，然后把两个非0的数字中的一个先安排在首位，剩下的两个数字全排列，写出排列数，再根据分类加法得到结果．
解答：解：第一类从2，4中任取一个数，有C₂¹种取法，
同时从1，3，5中取两个数字，有C₃²各取法，
再把三个数全排列．有A₃³种排法．故有C₂¹C₃²A₃³=36种取法．
第二类从0，2，4中取出0，有C₁¹种取法，
从1，3，5三个数字中取出两个数字，有C₃²种取法，
然后把两个非0的数字中的一个先安排在首位，有A₂¹种排法，
剩下的两个数字全排列，有A₂²种排法．
共有C₁¹C₃²A₂¹A₂²=12种方法．
共有36+12=48种排法．
故选B．
点评：本题考查分类、分步计数原理及排列组合，考查先分类后分步的原则；先取后排的原则，既有分类又有分步，是一个排列组合的综合题．