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在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED，以{ $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ }为基底，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：把向量 $\text{[math]}$ 放在封闭图形△AGE中，根据向量加法的三角形法则和共线向量定理即可求得结果．
解答：

由题意，连接AE，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
=- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
点评：此题是个基础题．考查空间向量基本定理，解决这一类问题时，一定要把要求的向量放在封闭图形中，体现了数形结合的思想．

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8、在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（　　）

A、点P必在直线AC上

B、点P必在直线BD上

C、点P必在平面DBC外

D、点P必在平面ABC内

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在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H使

=1，

，则（　　）

A．EF∥GH

B．EF，GH是异面直线

C．EF∩GH=M，且M在直线BD上

D．EF∩GH=M，且M在直线AC上

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在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E为其中心，则

化简后的结果为（　　）

A、

B、2

C、

D、2

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（2011•顺义区一模）如图，已知在空间四边形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABC；
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（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若G为△ABD的重心，试问在线段BC上是否存在点F，使GF∥平面ADE？若存在，请指出点F在BC上的位置，若不存在，请说明理由．

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在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．若AC=BD=a，若四边形EFGH的面积为

a2，则异面直线AC与BD所成的角为（　　）

A、30°	B、60°
C、120°	D、60°或120°

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在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED，以{，，}为基底，则=________．

在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED，以{ $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ }为基底，则 $数学公式$ =________．